Мир, который просмотрел Ч. Дарвин

Этому же "неизвестному для науки закону" подчинены и закономерности организации растительного царства. Здесь наблюдается то же, что и в животном мире: "например, длина стеблевых колен у многих злаков и расстояние последовательных ходов спиральной линии, проводимой через точки прикрепления сучьев и листьев у многих кустовых и древесных пород, развивающихся при нормальных условиях, строго подчиняются закону золотого сечения" (Розенов, 1982, с. 122).

Еще один пример, связанный с золотой пропорцией, — это так называемые числа Фибоначчи — ряд чисел, в котором каждое число равняется суммой двух предыдущих. Наиболее простой ряд Фибоначчи, начинающийся от единицы, выглядит следующим образом:

1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610 и т.д.
Спустя четыре столетия после открытия этого ряда И. Кеплер установил, что отношение рядом стоящих чисел в пределе стремится к золотой пропорции, а еще сто лет спустя английский ученый Р. Симпсон математически строго доказал этот факт (Васютинский, 1990, с. 40—41). Таким образом золотая пропорция проявилась в мире еще одной своей гранью. Ведь числа Фибоначчи широко распространенны среди живых существ.

Так, еще в конце XIX столетия немецкий ботаник Ф. Людвиг обнаружил, что "кривые, описывающие числа краевых цветков в корзинах многих видов растений, не плавные, а ломанные, они имеют многовершинный характер, причем основные максимумы (моды) этих кривых соответствуют числу цветков 3, 5, 8, 13, 21, 34... то есть образуют ряд чисел Фибоначчи. Для получения достаточно достоверных данных Ф. Людвиг исследовал 18 573 цветка" (Васютинский, 1990, с. 92). Впрочем, еще в более явной форме числа Фибоначчи проявляются в расположении листьев на побегах, чешуек в шишках, семян в соплодиях — в явлении так называемого филлотаксиса. Со времен Шарля Бонне (1754), это явление "послужило у ботаников предметом многих исследований, а еще больше — умозрительных рассуждений" (Вейль, 1968, с. 98). Об этом же явлении писал и Данилевский. Он указывал на то, что для физиологии растений было бы безразличным то, в каком порядке расположены на стебле их листья. Однако мы сталкиваемся со строго определенным листорасположением, которое можно описать спиралью. "Число оборотов каждой спирали и число листьев по ней расположенных выражаются дробями, в коих числитель обозначает число оборотов, а знаменатель число листьев каждого оборота спирали" (Данилевский,  1885 (Т. 1, Ч. 1), с. 14).

Самые обычные спирали листорасположения следующие: 1/2 — у липы, вяза, бука, злаков; 1/3 — у ольхи, орешника, винограда, осоки; 2/5 — у дуба и вишни; 3/8 — у малины, груши, тополя, барбариса; 5/13 — у миндаля и облепихи (Васютинский, 1990, с. 93). Как видим — формулы листорасполажения составлены из чисел Фибоначчи. "Любопытно бы знать, — вопрошает Данилевский, — какую выгоду в борьбы за существование доставляет это спиральное листорасположение и эта странная последовательность ряда, и в каких условиях одна спираль полезнее другой? Очевидно, что тут есть нечто совершенно независимое от какой бы то ни было полезности или выгодности; — нечто из совершенно другого порядка вещей, именно чисто морфологическое явление, не обуславливаемое никакою приспособленностью к внешним условиям, какое бы широкое значение не придавали этому термину" (Данилевский,  1885 (Т. 1, Ч. 1), с. 142).

С таким же чисто морфологическим явлением мы сталкиваемся и в других случаях филотаксиса. Например у сосновой шишки чешуйки "расположены строго закономерно — по двум спиралям, которые пересекаются приблизительно под прямым углом. Число таких спиралей у сосновых шишек равно 8 и 13 или 13 и 21. Такие же спирали видны в поперечных разрезах почек; здесь числа спиралей относятся как числа 3/5, 5/8, 8/13. В корзинах подсолнечника семена также расположены по двум спиралям, их число составляет обычно 34/55, 55/89. Здесь вновь мы видим закономерное сочетание чисел Фибоначчи, расположенных рядом: 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, 13/21, 21/34, 34/55, 55/89. Их отношение в пределе стремится к золотой пропорции, выраженной числом 0,61803..." (Васютинский, 1990, с. 94). Подсчитав числа спиралей с чешуйками на теле рыб, можно убедиться, что они также отвечают числам Фибоначчи или очень близки к ним. (...) Совершенный филлотаксис наблюдается у гидр: возникновение новых почек по стволу тела гидры происходит по спирали с фибоначчиевыми углами расхождения" (Васютинский, 1990, с. 10).

Как подчеркивают современные исследователи, "у раковин, как древних, так и современных, проявляются закономерности спирального роста, чисел Фибоначчи и золотой пропорции" (Васютинский, 1990, с. 103). И все это, как уже говорилось, не может никаким образом быть связано с половым подбором. Аналогичное соответствие числам Фибоначчи очень часто наблюдается в количестве ряда частей тела у медуз, морских звезд, членистоногих, некоторых кораллов, головоногих моллюсков, числа костей млекопитающих в их скелете и т.д., и т.п. Васютинский, 1990, с. 101—114. Многие ученые вслед за Данилевским писали о всех этих явлениях как о чем-то необъяснимом с позиции дарвиновской целесообразности. Так, исследователь А. Чёрчь, изучая закономерности филотаксиса в своем многотомном сочинении "Соотношениях филотаксиса с законами механики", рассматривает это явление "как загадку живой природы" (Вейль, 1968, с. 99). Другие же ученые, связанные дарвиновским идеалом, вообще сторонятся этой проблемы. "Я опасаюсь, — пишет один из крупнейших математиков ХХ столетия Герман Вейль, — что современные ботаники относятся ко всему учению о филотаксисе менее серьезно, чем их предшественники" (Вейль, 1999, с. 99).

Среди современных исследователей встречаются и попытки согласовать эстетические закономерности с принципом биологической целесообразности. Так, существует мнение, что соответствие длительности отдельных периодов сердечного цикла соответствует золотой пропорции и это соответствие оптимизирует сердечную деятельность, что свидетельствует о функциональной значимости в данном случае золотой пропорции — "золотое сечение представляет оптимальное с точки зрения энергетики сопряжение "противоположностей" в сердечном цикле" (Цветков, 1999, с. 33). Однако такое соответствие сердечного цикла золотой пропорции также может относиться к проявлению "неизвестного морфологического закона", а функциональная значимость здесь могла возникнуть в результате "подбора" под золотое сечение сердечного цикла других морфо-функциональных характеристик сердечно-сосудистой системы. Такой подход кажется вполне логичным, если учесть широкое распространение золотой пропорции в органическом мире, в том числе в тех случаях, где о функциональной оптимальности не может быть и речи. Природа во всех этих случаях явно следует "неизвестному морфологическому закону", поддающемуся математическому описанию. Когда же речь идет о таком жизненно важном процессе как сердечная деятельность, то в этом случае связанные с деятельностью сердца анатомические характеристики организма (просвет и эластичность аорты, толщина сердечной мышцы и т.д.) в целях оптимизации сердечной деятельности могут "подбираться" под "золотой" сердечный ритм.

Впрочем, золотым сечением и числами Фибоначчи "неизвестный морфологический  закон", о котором писал Данилевский, конечно же не исчерпывается. Он, в частности, распространяется на геометрию углов листорасположения и других геометрических форм как  растений, так и животных. К примеру, "при наличии необходимых условий наблюдается закономерность постоянства углов (или тенденция к такому постоянству) в формах биологических тел: крепление листьев и иголок к побегу растений, стыкование веток с сучьями деревьев, соединение частей в древовидных разветвляющихся системах  в организме человека и животных и т.д." (Петухов, 1981, с. 215). В этом случае геометрическая закономерность лежит как бы на поверхности и не требует специального математического аппарата для своего распознания. Но природе часто свойственны и другие примеры проявления подобных закономерностей, которые с первого взгляда не видны и могут быть выявлены лишь путем тщательного математического анализа.

Так, исследования последних лет показали, что "без учета неевклидовых автоморфизмов биология не замечает симметрии и самого факта симметрично-алгоритмического строения большинства симметрично устроенных биообъектов" (Петухов, 1988, с. 43 – 44)  — все тот же "неизвестный морфологический закон". В частности, "многие особенности строения плавников рыб как структур из взаимосогласованных составных частей можно описать и объяснить на основе принципов симметрических алгоритмов морфогенеза, вовсе не прибегая к соображению о моторной функции этих органов" (Петухов, 1988, с. 19). В природе существует и множество других примеров совпадения форм живых существ с математическими моделями. Приведем лишь некоторые из них.

Patholops hodgsoni и его модель в виде цикломерии с мебиусовымым порождающим преобразованием; Гребенчатая антенна насекомого и его модель в виде мебиусовой цикломерии Цикломерия с мебиусовым порождающим преобразованием (а), поза хвоста испуганной крысы (б), поза кобры перед атакой (в) По: Петухов, 1988, сс. 12, 21.

Сходная с последним примером математически правильная форма "наблюдается в стереотипных позах многопозвонковых шей некоторых птиц, например лебедей и фламинго. Хоботок многих видов бабочек, свернутый в покое в логарифмическую спираль, при работе распрямляется, и это движение естественным образом описывается как процесс перехода от одного цикломерного состояния к другому. Аналогичные симметрийно-алгоритмические особенности движений наблюдаются у тех растений, которые по своим способностям к движению занимают промежуточное положение между животными и неподвижными растениями. Например, веточка мимозы стыдливой с цикломерным расположением листочков в ответ на внешнее раздражение способна выраженной двигательной реакцией листочков изменить свою исходную форму, сложив листочки вдоль веточки, однако эта новая конфигурация последовательности листочков снова носит цикломерный характер. Кинематика различных способов передвижения у многих живых организмов — многоножек, гусениц, кольчатых червей и др. — также может моделироваться на основе представления о переходе от цикломерии к цикломерии, о волнах смены цикломерии, пробегающих вдоль многоблочного тела" (Петухов, 1988, с. 2).

Шеи лебедей и фламинго также свидетельствуют о законах гармонии

Все эти примеры свидетельствуют о том, что уже неоднократно говорилось: "сходство ростовых и моторных движений и их связь с формообразованием на основе циклических групп автоморфизмов подтверждают, что организацию биологической кинематики, вообще говоря, нельзя рассматривать в отрыве от принципов морфогенеза" (Петухов, 1988, с. 21). Другими словами, передвижение живых организмов не подчинено до конца принципу биологической целесообразности, как это следовало бы ожидать из учения Дарвина, но здесь мы опять сталкиваемся все с тем же "неизвестным морфологическим законом".

Одним из наиболее ярких проявлений этого закона, в самом прямом смысле этого слова, является цветение растений. В соответствии с учением Дарвина яркие цветы растений необходимы им для привлечения насекомых, участвующих в их опылении. Но не все здесь так просто, как хотелось бы дарвинистам. Данилевский, в частности, указывал в свое время на то, что в природе часто не наблюдается прямой зависимости между красотой цветков и необходимостью участия в их опылении насекомых. В частности, двудомные растения, более всего нуждающиеся в посещении насекомыми "почти без исключений не имеют красивых и ярких цветов; это растения, про которые не имеющий понятия о жизни и строении растений человек говорит: они не имеют цветов. Так ивы, тополя, фисташки, можжевельники, тисы, облепихи (Hippophaё), многие пальмы, в том числе и финиковые, — двудомны, — и не имеют красивых приметных цветков" (Данилевский, 1885 (Т. 1, Ч. 1), с. 151). Это же относится и к ряду двудомных трав и кустарников.

То что в природе отсутствует прямая зависимость между красотой цветков и посещаемостью их насекомыми свидетельствует и тот факт, что некрасивые цветки часто посещаются насекомыми не в меньшей степени, чем красивые. Так, "в садах Южного берега Крыма и дико на Кавказе, — пишет Данилевский, —растет плодовое дерево, называемое хурмой (Diospyros lotus). Трудно найти растение, цветы которого более бы посещались пчелами: во время цветения дерево буквально кишит ими; но цветы его самые некрасивые, какие только можно себе представить, зеленого цвета, трудно отличимые от листьев, одним словом это такое дерево, про которое в просторечии говорят, что оно не имеет цветов, как про дуб, ясень или крапиву" (1885 (Т. 1, Ч. 1), с. 142). Эту же закономерность, в какой-то мере можно отнести и к злакам.  "Злаки конечно, — продолжает Данилевский, — оплодотворяются и ветром, но всякий знает, что во время цветения они в изобилии посещаются разными насекомыми, однако же у них не образовалось красивых цветов. То же замечу и о разных видах ив, много посещаемых пчелами. Все эти растения к тому же и не пахучи. Следовательно красота цветов, величина, отличимость, колер их венчиков, — делает вывод Данилевский, — вообще не находятся в связи с посещением или непосещением их насекомыми" (1885 (Т. 1, Ч. 1), с. 142).

Об отсутствии этой же связи свидетельствуют и те цветы, которые по чему-нибудь не могут быть посещаемы насекомыми, или посещаются ими в малом количестве, в редких исключительных случаях. По дарвиновской логике эти цветы "не могли и не должны быть красивыми. Но в таком положении, пишет Данилевский, —именно и находятся зимние цветы, которые бывают красивы или приметны: так например, подснежники (Galanthus), некоторые шафраны (Crocus reticulatus), геллеборы (Helleborus niger), кизилы (Cornus mascula)" (1885 (Т. 1, Ч. 1), с. 149). Особенно интересна в этом отношении рождественская роза или геллебор (Helleborus foetidus). "В Германии, где она растет дико, конечно эта зимняя роза не посещается насекомыми в январе" (Данилевский,  1885 (Т. 1, Ч. 1), с. 149), если исключить аномально теплые зимы.

Кроме того Данилевский подчеркивает, что приметность и красота — "две вещи совершенно различные; — мало ли что приметно и резко отличимо, но вовсе не красиво?" (1885, Т. 1. Ч. 2, с. 149). Но цветы, обладают именно красотой, в основе геометрических свойств которой лежит симметрия, которую исследователи характеризуют как "одно из наиболее замечательных и загадочных явления природы" (Петухов, 1988, с. 7). Для того чтобы понять, почему симметрия делает цветок красивым, проведем следующий опыт. Возьмем невысохнувшую чернильную кляксу, которая сама по себе некрасива, и перегнем лист пополам. Двойная клякса — то есть клякса со своим зеркальным отражением — будет производить уже гораздо более приятное впечатление. Если же из этих двойных клякс построить нечто вроде венчиков цветка, впечатление станет еще более сильным. Здесь следует привести одно мнение, что "красивое — это сведение сложного к простоте". Или, перефразируя, красивое — это построение сложного из простого по простым правилам.

Итак, в случае с цветами мы опять таки сталкиваемся с проявлением "неизвестного морфологического закона", реализуемого в данном случае в основном в соответствии с правилами симметрии и опять таки несводимого к закономерностям биологической целесообразности. При этом для человека по своей привлекательности с цветами, может соперничать лишь пение птиц. И в этом пении мы также сталкиваемся с явлением, которое невозможно объяснить исходя лишь из утилитарных запросов учения Дарвина.