Мир, который просмотрел Ч. Дарвин

Путешественники прошлых веков, побывавшие в Индии, с восторгом писали о живущей там прекрасной птице — павлине. "Никто не может себе составить представление о красоте павлина, — писал один из них, —если не видел его в уединенной, дикой пустыне... Прекраснее всего он выглядит, когда взлетит на дерево, и длинный хвост его становится чудным украшением того дерева, на котором он сидит" (Теннет, цит. по: Брэм, 1992 (Т. 2), с. 192.). Этот хвост, вернее — надхвостье, состоит из перьев, превышающих длину самого павлина.

Совсем иначе относился к павлину создатель теории эволюции Чарлз Дарвин. В одном частном письме он как-то признался, что взгляд на перо павлина приводит его в трепет. Это было связано с тем, что наличие такого прекрасного хвоста у павлина, а также яркую окраску этой птицы, никак нельзя было объяснить той борьбой за существование, которая, как он учил, должна была привести к образованию всех ныне живущих на Земле видов. В самом деле, хвост павлина вовсе не помогает этой птице маскироваться среди растительности — он слишком для этого ярок и способен скорее выдавать местонахождение. Кроме того такой прекрасный хвост бывает только у самцов и отсутствует у самок, окраска которых также лишена тех ярких и пестрых тонов, которые свойственны самцам. "Допустим, какую-то пользу этот хвост все же приносит павлинам в борьбе за выживание. Но тогда почему он присутствует только у самцов, и отсутствует у самок? Какой смысл, если самцы будут выживать благодаря этому признаку, а самки — нет?"

Все эти мысли не могли не мучить Дарвина. Наблюдая в природе многообразие ярких красок и необычных форм, он понимал, что одним лишь критерием полезности, объяснить все эти явления невозможно. Здесь нужен какой-то кардинально иной подход.

После напряженных раздумий Дарвин выдвинул учение о половом подборе. Он полагал, что случайно появляющиеся в живой природе эстетические признаки привлекают особей другого пола и закрепляются в последующих поколениях. Надхвостье павлина, при таком подходе, было предназначено для привлечения самок, и больше ни для чего иного.

Однако, Дарвин не заметил, как при таком способе объяснения загадка красоты природы была подменена другой, не менее масштабной загадкой — загадкой эстетического чувства. В самом деле, почему у живых существ в процессе эволюции должно появиться эстетическое чувство, если оно способно, в конечном счете, порождать такие бесполезные и даже обременительные структуры, как хвост павлина. Ведь эволюция, как полагал Дарвин, проходя от низших и бесчувственных одноклеточных форм жизни к высшим, могла порождать живые существа с любыми вкусами и любыми формами их привязанности друг к другу. Лишь бы эти вкусы и формы привязанности способствовали в целом выживанию вида. Но откуда тогда у самок могли появиться такие вкусы, которые заведомо вредны для выживания вида. Ведь, согласно учению Дарвина, всё, что препятствует этому выживанию, должно быть безжалостно отметено естественным отбором, оставляющим на нашей планете лишь самых сильных, самых быстрых, самых проворных. Но вот незадача — эстетические закономерности, присущие живой природе, вовсе не вписывались в прокрустово ложе этого дарвиновского идеала, вызывая у его создателя чувство трепета.

И таких закономерностей природа предоставляла более чем достаточно. Известный русский ученый и философ Николай Яковлевич Данилевский обратил на это внимание еще во второй половине XIX  века. В своей фундаментальной книге "Дарвинизм: критические исследования", вышедшей в свет через тридцать лет после "Происхождения видов" Дарвина, Данилевский приводит множество фактов наличия в животном и растительном мире бесполезных и даже вредных признаков, которые никак не могли бы появиться в природе, если бы Дарвин был прав.

Это, в частности, касается рыб, которые, как правило, нерестятся стаями, и поэтому здесь не может быть речи о половом подборе индивидуального партнера. С этим фактом Данилевский был знаком довольно неплохо благодаря своим профессиональным ихтиологическим изысканиям. Николай Яковлевич делает вывод, что "те изменения в цвете, та бoльшая яркость красок, которая замечается преимущественно у самцов, во время их половой деятельности, не могут быть приписаны половому подбору" (Данилевский, 1885 (Т. 1, Ч. 2), с. 157). И тем не менее в природе эти изменения довольно широко распространены — достаточно вспомнить лососевых рыб. Вот как описывает картину нереста лососевых исследователь Г. Кейлер, построивший для своих наблюдений специальную "обсерваторию" над местом нереста.

"Около 1 ноября начали лососи метание икры. Самка шла впереди по реке и избирала для отложения икры пригодное место, где дно было покрыто песком, хрящем и мелкими камешками. Обращенная головою к течению, старалась она выжимать из себя икру, причем хрящ и мелкие камешки уносились со дна, и так как они не могли долго плыть по течению, не падая снова на дно, — то образовывался из них за нею маленький валик или холмик. (...) За холмиком, который через это образуется, стоят несколько самцов, которые почти в беспрерывной между собой ссоре. Между ними находится всегда один сильнейший (лосось с крючком). Он всегда занимает место за холмиком и прогоняет других прочь, коль скоро один из них осмеливается доплыть до него. (...) Во время этой драки вытекают из них молоки" (Цит. по: Данилевский, 1885 (Т. 1, Ч. 2), с. 156), которыми и оплодотворяется выметанная самкой икра. Таким образом, самка не делала, да и не могла сделать никакого выбора между самцами на основании их брачной окраски. Самец без брачного наряда в данном случае имеет такие же шансы оставить потомство, как и самец в брачном наряде, что противоречит представлениям Дарвина о причинах появления эстетических признаков у животных. Причины появления брачного наряда у рыб Данилевский связал с проявлением некоего общего закона, "сущность которого конечно нам неизвестна" (Данилевский, 1885 (Т. 1, Ч. 2), с. 157).

Этот же неизвестный для науки закон проявляется и в тех систематических группах организмов, где о половом подборе партнера вообще не может быть речи, например, у моллюсков, фактически лишенных зрения.  Икринки этих животных сохраняют способность к оплодотворению в воде, в отличие от рыб, длительное время, здесь нет даже намека на выбор партнера. В то же время, у моллюсков встречаются раковины неоправданно яркой с точки зрения дарвинизма окраски и неожиданно правильной для этого учения формы. Более того, вещество раковины имеет белый цвет, окрашена лишь тонкая ее поверхность за счет функционирования особых желез выделяющих красильное вещество и расположенных определенным "для каждого вида порядком, чтобы производить специальный ему рисунок" (Данилевский, 1885 (Т. 1, Ч.2), с. 161). Но зачем нужен этот рисунок и производящие его железы?

"О половом подборе, — пишет Данилевский, — тут уже конечно речи быть не может, да притом часто раковины покрыты наружною кожицею, которую собиратели любительских коллекций тщательно сдирают и соскабливают, чтобы получить их во всей красоте. Между тем замечательно, что окраска раковин не составляет какого-либо необходимого свойства отложений. Столь красивые цвета раковин, расположенные с такой гармонией и вкусом, находятся лишь на самой поверхности, внутренность же их массы однообразно белая, как это необходимо должно быть по самому способу отложения раковин" (Данилевский, 1885, (Т. 1, Ч.2), с. 161).

"Не должно ли из этого заключить, — продолжает Данилевский, —что эта и окраска производится по какому-то неизвестному нам морфологическому закону, а вовсе не приобретается путем подбора через преимущества, ею доставляемые в жизненной борьбе?" (Данилевский, 1885, (Т. 1. Ч. 2), с. 161).

Этот "неизвестный нам морфологический закон" распространяется не только на окраску раковин, но и на их форму. Ученые до сих пор не перестают удивляться тому, насколько точно строение раковин некоторых моллюсков соответствуют математических законам симметрии. При этом, в ископаемых отложениях раковин отсутствуют какие-либо намеки на то, что их геометрически правильная форма исторически развивалась из каких-то менее совершенных форм.

Два примера "правильной геометрии" раковин моллюсков — раковина? Turritella duplicata  (а) и раковина наутилуса Nautilus

Мы видим, подчеркивает Данилевский, что "спирали раковин следуют строгому математическому закону" (Данилевский, 1885, Т. 1. Ч. 2, с. 169). И такое подчинение математическим правилам не могло бы возникнуть в мире, если бы он развивался по законам дарвиновского учения. Великое разнообразие скульптурных украшений, — пишет Николай Яковлевич, — "остается совершенно безразличным для животных, живущих в этих раковинах. (...) У витых раковин, подобно тому как и у листьев растений, в расположении их спиралей господствует математический закон. (...) Если бы мы строили наши дома и другие здания единственно с целями житейского удобства, экономии материала и т.п. практических целей, то конечно они бы не представляли бы той симметрии, того гармонического сочетания частей, которые образуют собою различные архитектурные стили. Мы получили бы лишь такие дома, какие иногда встречаются в деревнях, где воля строителя не стесняется никакими правилами строительного устава и эстетики, где надстраивают и пристраивают и вдоль, и вверх, и в ширь, ни с чем не соображаясь, кроме удобства и дешевизны. Тоже самое должно бы быть и с раковинами — этими органически возводимыми домами моллюсков. Но мы видим совсем не то" (Данилевский, 1885, Т. 1. Ч. 2, с. 168).

Совсем не то, что следовало бы ожидать с позиции учения Дарвина, мы видим и в постройках термитов — в их термитниках. "Бельгийский ученый доктор Дэнё всю свою жизнь посвятил изучению устройства гнезд африканских термитов; сделанные им зарисовки пленяют воображение. Никто не поверил бы, что все это не дело рук человека: шары, кувшиноподобные и колоколообразные купола, стенки которых состоят из рядами восходящих по спирали колонок, сложная система галерей, переходящая одна в другую, положенных одна под другой или скрещивающихся. И все безупречно правильно, словно выточено" (Шовен, 1965, с. 159).

Термитники как и раковины моллюсков представляют собой геометрически правильные сооружения Опять перед нами нечто несводимое до конца к целесообразности. О подобной несводимости, так метко подмеченной в свое время Данилевским, со всей определенностью заговорила академическая наука ХХ столетия. Речь, прежде всего, идет о работах известного русского биолога Александра Александровича Любищева, который, подобно Кеплеру, считал гармонию "реальным формообразующим фактором" (Светлов, 1982, с. 116). Этот вывод Любищев сформулировал еще в 1925 г.  Рассматривая проблему соотношения формы и функции он показал,  что  "проблема приспособления, отнюдь не являясь мнимой не является (вопреки представлениям Дарвина — А.Х.) и центральной в биологии. Есть основание считать, что структуры лишь в частных случаях  определяются  выполняемыми функциями, а в более общем случае подчиняются некоторым математическим законам  гармонии. В многообразии форм есть своя, не зависимая от функции упорядоченность" (Мейен и  др.,  1977,  с. 119–120). Исследования последующих лет только подтвердили эту точку зрения. В частности, "изучение закономерностей симметрии в биотелах вскрывает тот факт, что далеко не все в строении биологических органов определено критерием оптимальной приспособленности к выполнению непосредственных функций во внешней среде, что важное значение имеют законы биологического морфогенеза" (Петухов, 1988, с. 20) — неких общих правил построения биологических тел. И эти общие правила описываются простыми математическими соотношениями, часто связанными с золотой пропорцией и числами Фибоначчи.

Золотая пропорция

Золотая пропорция — это разделение некоего отрезка на две части таким образом, что длина меньшей части относится к длине большей части, как  длина большей части относится к длине всего целого. АВ/ВС = ВС/АС = 0,618. Эту же пропорцию можно записать и иным образом: АС/ВС = ВС/АВ = 1,618. Самые первые сведения о золотой пропорции связаны с именами Пифагора, Платона и Эвклида. Античные скульпторы и архитекторы широко использовали эту пропорцию в своих произведениях. Впрочем эту пропорцию обнаруживали в предметахХХ? возраст которых, по мнению археологов, — 20—25 тысяч лет (Петухов, 1981, с. 198).

В эпоху итальянского Возрождения, как пишут исследователи этого феномена, "золотая пропорция возводится в ранг главного эстетического принципа. Леонардо да Винчи именует ее "Sectio autea", откуда и получил начало термин "золотое сечение". Лука Пачоли в 1509 году пишет первое сочинение о золотой пропорции, названной им "божественной". Иоган Кеплер говорит о ней как о "бесценном сокровище"" (Васютинский, 1990, с. 5), при этом уже во времена Кеплера "особая эстетичность пропорции золотого сечения связывается в научной литературе с ее морфогенетической реализацией в биотелах" (Петухов, 1981, с. 38). Далее эта точка зрения получает свое развитие. В XIX столетии немецкий  исследователь А. Цейзинг "рассматривал золотое сечение как основной морфологический закон в природе и искусстве. Он показал, что этот закон проявляется в пропорциях тела человека и в телах красивых животных" (Цветков, 1999, с. 22), а также в строении растений (Васютинский, 1990, с. 6). Другой исследователь — "Т. Кук уделяет большое внимание изучение логарифмической спирали в растительных и животных объектах. Им установлено, что феномен роста в биологических объектах связан со спиралями золотого сечения" (Цветков, 1999, с. 22). Характерно, что еще Гёте "считал спиральность одним из характерных признаков всех организмов, проявлением самой сокровенной сущности жизни" (Васютинский, 1990, с.90) . Далее ряд исследователей "приводят многочисленные примеры проявления золотого сечения в явлениях природы и различных прикладных искусствах" (Цветков, 1999, с. 22). Рассмотрим некоторые примеры такого рода, относящиеся к феномену жизни.

Исследователи отмечают, что идеально правильное лицо человека можно разделить на ряд условных частей в соответствии с пропорцией золотое сечение.

Этот же принцип распространяется и на тело. Если взять тело хорошо сложенного человека, то оно в ряде своих пропорций будет следовать золотому сечению. На следующем рисунке изображены контуры статуи древнегреческого скульптора Поликлета "Копьеносец".

Прорисовка статуи "Копьеносец" Поликлета

В то же время исследователи отмечают, что "для тела человека характерно не только "стремление" к золотой пропорции, но и отклонение от нее, связанное с половыми и индивидуальными различиями людей, своеобразные "вариации на тему золотой пропорции"" (Васютинский, 1990, с. 145). Пропорцию золотое сечение некоторые исследователи выявляли в строении слуховой улитки человека, во взаиморасположении палочек и колбочек глазного яблока, в компонентах генного аппарата человека и животных (Шмелев, 1990, с. 260), в биоритмах головного мозга и в электрокардиограмме (Васютинский,  1990, с.167 – 174). Некоторые исследователи (А.А. Соколов и Я.А. Соколов) "полагают, что по принципам золотого сечения организованы электрические колебания мозга. По их мнению, эта особенность мозговой деятельности является причиной эстетического предпочтения пропорций золотого сечения" (Петухов, 1981, с. 200). В то же время ученые оказались способными лишь к "коллекционированию" феноменов органического мира, связанных с золотой пропорцией и другими эстетическими закономерностями, но не к раскрытию их смысла. Эту фундаментальную тайну природы, как утверждают они, науке "еще предстоит открыть" (Васютинский, 1990, с. 6).

Следует отметить, что не имеющая своего  "функционального обоснования" золотая пропорция встречается в природе в большинстве  случаев в виде своих производных, то есть представляет собой "константу неявную, а глубоко скрытую от поверхностных наблюдений" (Шевелев, 1990, с. 52). Например, существует такое понятие как золотой вурф, равняющийся квадрату золотой пропорции (1,618), разделенному на двое. Численно золотой вурф равен 1,309... Так вот, исследователь С.В. Петухов показал, что в соответствии с золотым вурфом находится разбиение всех трех блоков ног, рук и пальцев человека и животных. Им был сделан вывод, что "кинематическая схема тела человека и животных построена далеко не во всем по критериям кинематической оптимальности и ее нельзя рассматривать в качестве идеальной кинематической схемы, которой надлежит наделять и роботы" (Петухов, 1981, с. 5). Конечно приспособление к среде играет некоторую роль. Но эта роль не имеет определяющего значения. С.В. Петухов пришел к выводу, что "строение конечностей различных животных происходило под воздействием двух основных факторов: законов золотой пропорции или филлотаксиса и приспособлением организма к образу жизни и функционированию. Законы золотой пропорции определили основной план, основную идею конституции конечностей, а конкретные условия существования каждого животного обусловили отклонение — флуктуации — от этого плана, все многообразие строения существующих видов" (Васютинский, 1990, с. 113). Опять природа отказывается безоговорочно следовать дарвиновскому идеалу выживания самых сильных и быстрых и свидетельствует о том "неизвестном для науки морфологическом законе", о котором в свое время писал Данилевский.

Этому же "неизвестному для науки закону" подчинены и закономерности организации растительного царства. Здесь наблюдается то же, что и в животном мире: "например, длина стеблевых колен у многих злаков и расстояние последовательных ходов спиральной линии, проводимой через точки прикрепления сучьев и листьев у многих кустовых и древесных пород, развивающихся при нормальных условиях, строго подчиняются закону золотого сечения" (Розенов, 1982, с. 122).

Еще один пример, связанный с золотой пропорцией, — это так называемые числа Фибоначчи — ряд чисел, в котором каждое число равняется суммой двух предыдущих. Наиболее простой ряд Фибоначчи, начинающийся от единицы, выглядит следующим образом:

1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610 и т.д.
Спустя четыре столетия после открытия этого ряда И. Кеплер установил, что отношение рядом стоящих чисел в пределе стремится к золотой пропорции, а еще сто лет спустя английский ученый Р. Симпсон математически строго доказал этот факт (Васютинский, 1990, с. 40—41). Таким образом золотая пропорция проявилась в мире еще одной своей гранью. Ведь числа Фибоначчи широко распространенны среди живых существ.

Так, еще в конце XIX столетия немецкий ботаник Ф. Людвиг обнаружил, что "кривые, описывающие числа краевых цветков в корзинах многих видов растений, не плавные, а ломанные, они имеют многовершинный характер, причем основные максимумы (моды) этих кривых соответствуют числу цветков 3, 5, 8, 13, 21, 34... то есть образуют ряд чисел Фибоначчи. Для получения достаточно достоверных данных Ф. Людвиг исследовал 18 573 цветка" (Васютинский, 1990, с. 92). Впрочем, еще в более явной форме числа Фибоначчи проявляются в расположении листьев на побегах, чешуек в шишках, семян в соплодиях — в явлении так называемого филлотаксиса. Со времен Шарля Бонне (1754), это явление "послужило у ботаников предметом многих исследований, а еще больше — умозрительных рассуждений" (Вейль, 1968, с. 98). Об этом же явлении писал и Данилевский. Он указывал на то, что для физиологии растений было бы безразличным то, в каком порядке расположены на стебле их листья. Однако мы сталкиваемся со строго определенным листорасположением, которое можно описать спиралью. "Число оборотов каждой спирали и число листьев по ней расположенных выражаются дробями, в коих числитель обозначает число оборотов, а знаменатель число листьев каждого оборота спирали" (Данилевский,  1885 (Т. 1, Ч. 1), с. 14).

Самые обычные спирали листорасположения следующие: 1/2 — у липы, вяза, бука, злаков; 1/3 — у ольхи, орешника, винограда, осоки; 2/5 — у дуба и вишни; 3/8 — у малины, груши, тополя, барбариса; 5/13 — у миндаля и облепихи (Васютинский, 1990, с. 93). Как видим — формулы листорасполажения составлены из чисел Фибоначчи. "Любопытно бы знать, — вопрошает Данилевский, — какую выгоду в борьбы за существование доставляет это спиральное листорасположение и эта странная последовательность ряда, и в каких условиях одна спираль полезнее другой? Очевидно, что тут есть нечто совершенно независимое от какой бы то ни было полезности или выгодности; — нечто из совершенно другого порядка вещей, именно чисто морфологическое явление, не обуславливаемое никакою приспособленностью к внешним условиям, какое бы широкое значение не придавали этому термину" (Данилевский,  1885 (Т. 1, Ч. 1), с. 142).

С таким же чисто морфологическим явлением мы сталкиваемся и в других случаях филотаксиса. Например у сосновой шишки чешуйки "расположены строго закономерно — по двум спиралям, которые пересекаются приблизительно под прямым углом. Число таких спиралей у сосновых шишек равно 8 и 13 или 13 и 21. Такие же спирали видны в поперечных разрезах почек; здесь числа спиралей относятся как числа 3/5, 5/8, 8/13. В корзинах подсолнечника семена также расположены по двум спиралям, их число составляет обычно 34/55, 55/89. Здесь вновь мы видим закономерное сочетание чисел Фибоначчи, расположенных рядом: 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, 13/21, 21/34, 34/55, 55/89. Их отношение в пределе стремится к золотой пропорции, выраженной числом 0,61803..." (Васютинский, 1990, с. 94). Подсчитав числа спиралей с чешуйками на теле рыб, можно убедиться, что они также отвечают числам Фибоначчи или очень близки к ним. (...) Совершенный филлотаксис наблюдается у гидр: возникновение новых почек по стволу тела гидры происходит по спирали с фибоначчиевыми углами расхождения" (Васютинский, 1990, с. 10).

Как подчеркивают современные исследователи, "у раковин, как древних, так и современных, проявляются закономерности спирального роста, чисел Фибоначчи и золотой пропорции" (Васютинский, 1990, с. 103). И все это, как уже говорилось, не может никаким образом быть связано с половым подбором. Аналогичное соответствие числам Фибоначчи очень часто наблюдается в количестве ряда частей тела у медуз, морских звезд, членистоногих, некоторых кораллов, головоногих моллюсков, числа костей млекопитающих в их скелете и т.д., и т.п. Васютинский, 1990, с. 101—114. Многие ученые вслед за Данилевским писали о всех этих явлениях как о чем-то необъяснимом с позиции дарвиновской целесообразности. Так, исследователь А. Чёрчь, изучая закономерности филотаксиса в своем многотомном сочинении "Соотношениях филотаксиса с законами механики", рассматривает это явление "как загадку живой природы" (Вейль, 1968, с. 99). Другие же ученые, связанные дарвиновским идеалом, вообще сторонятся этой проблемы. "Я опасаюсь, — пишет один из крупнейших математиков ХХ столетия Герман Вейль, — что современные ботаники относятся ко всему учению о филотаксисе менее серьезно, чем их предшественники" (Вейль, 1999, с. 99).

Среди современных исследователей встречаются и попытки согласовать эстетические закономерности с принципом биологической целесообразности. Так, существует мнение, что соответствие длительности отдельных периодов сердечного цикла соответствует золотой пропорции и это соответствие оптимизирует сердечную деятельность, что свидетельствует о функциональной значимости в данном случае золотой пропорции — "золотое сечение представляет оптимальное с точки зрения энергетики сопряжение "противоположностей" в сердечном цикле" (Цветков, 1999, с. 33). Однако такое соответствие сердечного цикла золотой пропорции также может относиться к проявлению "неизвестного морфологического закона", а функциональная значимость здесь могла возникнуть в результате "подбора" под золотое сечение сердечного цикла других морфо-функциональных характеристик сердечно-сосудистой системы. Такой подход кажется вполне логичным, если учесть широкое распространение золотой пропорции в органическом мире, в том числе в тех случаях, где о функциональной оптимальности не может быть и речи. Природа во всех этих случаях явно следует "неизвестному морфологическому закону", поддающемуся математическому описанию. Когда же речь идет о таком жизненно важном процессе как сердечная деятельность, то в этом случае связанные с деятельностью сердца анатомические характеристики организма (просвет и эластичность аорты, толщина сердечной мышцы и т.д.) в целях оптимизации сердечной деятельности могут "подбираться" под "золотой" сердечный ритм.

Впрочем, золотым сечением и числами Фибоначчи "неизвестный морфологический  закон", о котором писал Данилевский, конечно же не исчерпывается. Он, в частности, распространяется на геометрию углов листорасположения и других геометрических форм как  растений, так и животных. К примеру, "при наличии необходимых условий наблюдается закономерность постоянства углов (или тенденция к такому постоянству) в формах биологических тел: крепление листьев и иголок к побегу растений, стыкование веток с сучьями деревьев, соединение частей в древовидных разветвляющихся системах  в организме человека и животных и т.д." (Петухов, 1981, с. 215). В этом случае геометрическая закономерность лежит как бы на поверхности и не требует специального математического аппарата для своего распознания. Но природе часто свойственны и другие примеры проявления подобных закономерностей, которые с первого взгляда не видны и могут быть выявлены лишь путем тщательного математического анализа.

Так, исследования последних лет показали, что "без учета неевклидовых автоморфизмов биология не замечает симметрии и самого факта симметрично-алгоритмического строения большинства симметрично устроенных биообъектов" (Петухов, 1988, с. 43 – 44)  — все тот же "неизвестный морфологический закон". В частности, "многие особенности строения плавников рыб как структур из взаимосогласованных составных частей можно описать и объяснить на основе принципов симметрических алгоритмов морфогенеза, вовсе не прибегая к соображению о моторной функции этих органов" (Петухов, 1988, с. 19). В природе существует и множество других примеров совпадения форм живых существ с математическими моделями. Приведем лишь некоторые из них.

Patholops hodgsoni и его модель в виде цикломерии с мебиусовымым порождающим преобразованием; Гребенчатая антенна насекомого и его модель в виде мебиусовой цикломерии Цикломерия с мебиусовым порождающим преобразованием (а), поза хвоста испуганной крысы (б), поза кобры перед атакой (в) По: Петухов, 1988, сс. 12, 21.

Сходная с последним примером математически правильная форма "наблюдается в стереотипных позах многопозвонковых шей некоторых птиц, например лебедей и фламинго. Хоботок многих видов бабочек, свернутый в покое в логарифмическую спираль, при работе распрямляется, и это движение естественным образом описывается как процесс перехода от одного цикломерного состояния к другому. Аналогичные симметрийно-алгоритмические особенности движений наблюдаются у тех растений, которые по своим способностям к движению занимают промежуточное положение между животными и неподвижными растениями. Например, веточка мимозы стыдливой с цикломерным расположением листочков в ответ на внешнее раздражение способна выраженной двигательной реакцией листочков изменить свою исходную форму, сложив листочки вдоль веточки, однако эта новая конфигурация последовательности листочков снова носит цикломерный характер. Кинематика различных способов передвижения у многих живых организмов — многоножек, гусениц, кольчатых червей и др. — также может моделироваться на основе представления о переходе от цикломерии к цикломерии, о волнах смены цикломерии, пробегающих вдоль многоблочного тела" (Петухов, 1988, с. 2).

Шеи лебедей и фламинго также свидетельствуют о законах гармонии

Все эти примеры свидетельствуют о том, что уже неоднократно говорилось: "сходство ростовых и моторных движений и их связь с формообразованием на основе циклических групп автоморфизмов подтверждают, что организацию биологической кинематики, вообще говоря, нельзя рассматривать в отрыве от принципов морфогенеза" (Петухов, 1988, с. 21). Другими словами, передвижение живых организмов не подчинено до конца принципу биологической целесообразности, как это следовало бы ожидать из учения Дарвина, но здесь мы опять сталкиваемся все с тем же "неизвестным морфологическим законом".

Одним из наиболее ярких проявлений этого закона, в самом прямом смысле этого слова, является цветение растений. В соответствии с учением Дарвина яркие цветы растений необходимы им для привлечения насекомых, участвующих в их опылении. Но не все здесь так просто, как хотелось бы дарвинистам. Данилевский, в частности, указывал в свое время на то, что в природе часто не наблюдается прямой зависимости между красотой цветков и необходимостью участия в их опылении насекомых. В частности, двудомные растения, более всего нуждающиеся в посещении насекомыми "почти без исключений не имеют красивых и ярких цветов; это растения, про которые не имеющий понятия о жизни и строении растений человек говорит: они не имеют цветов. Так ивы, тополя, фисташки, можжевельники, тисы, облепихи (Hippophaё), многие пальмы, в том числе и финиковые, — двудомны, — и не имеют красивых приметных цветков" (Данилевский, 1885 (Т. 1, Ч. 1), с. 151). Это же относится и к ряду двудомных трав и кустарников.

То что в природе отсутствует прямая зависимость между красотой цветков и посещаемостью их насекомыми свидетельствует и тот факт, что некрасивые цветки часто посещаются насекомыми не в меньшей степени, чем красивые. Так, "в садах Южного берега Крыма и дико на Кавказе, — пишет Данилевский, —растет плодовое дерево, называемое хурмой (Diospyros lotus). Трудно найти растение, цветы которого более бы посещались пчелами: во время цветения дерево буквально кишит ими; но цветы его самые некрасивые, какие только можно себе представить, зеленого цвета, трудно отличимые от листьев, одним словом это такое дерево, про которое в просторечии говорят, что оно не имеет цветов, как про дуб, ясень или крапиву" (1885 (Т. 1, Ч. 1), с. 142). Эту же закономерность, в какой-то мере можно отнести и к злакам.  "Злаки конечно, — продолжает Данилевский, — оплодотворяются и ветром, но всякий знает, что во время цветения они в изобилии посещаются разными насекомыми, однако же у них не образовалось красивых цветов. То же замечу и о разных видах ив, много посещаемых пчелами. Все эти растения к тому же и не пахучи. Следовательно красота цветов, величина, отличимость, колер их венчиков, — делает вывод Данилевский, — вообще не находятся в связи с посещением или непосещением их насекомыми" (1885 (Т. 1, Ч. 1), с. 142).

Об отсутствии этой же связи свидетельствуют и те цветы, которые по чему-нибудь не могут быть посещаемы насекомыми, или посещаются ими в малом количестве, в редких исключительных случаях. По дарвиновской логике эти цветы "не могли и не должны быть красивыми. Но в таком положении, пишет Данилевский, —именно и находятся зимние цветы, которые бывают красивы или приметны: так например, подснежники (Galanthus), некоторые шафраны (Crocus reticulatus), геллеборы (Helleborus niger), кизилы (Cornus mascula)" (1885 (Т. 1, Ч. 1), с. 149). Особенно интересна в этом отношении рождественская роза или геллебор (Helleborus foetidus). "В Германии, где она растет дико, конечно эта зимняя роза не посещается насекомыми в январе" (Данилевский,  1885 (Т. 1, Ч. 1), с. 149), если исключить аномально теплые зимы.

Кроме того Данилевский подчеркивает, что приметность и красота — "две вещи совершенно различные; — мало ли что приметно и резко отличимо, но вовсе не красиво?" (1885, Т. 1. Ч. 2, с. 149). Но цветы, обладают именно красотой, в основе геометрических свойств которой лежит симметрия, которую исследователи характеризуют как "одно из наиболее замечательных и загадочных явления природы" (Петухов, 1988, с. 7). Для того чтобы понять, почему симметрия делает цветок красивым, проведем следующий опыт. Возьмем невысохнувшую чернильную кляксу, которая сама по себе некрасива, и перегнем лист пополам. Двойная клякса — то есть клякса со своим зеркальным отражением — будет производить уже гораздо более приятное впечатление. Если же из этих двойных клякс построить нечто вроде венчиков цветка, впечатление станет еще более сильным. Здесь следует привести одно мнение, что "красивое — это сведение сложного к простоте". Или, перефразируя, красивое — это построение сложного из простого по простым правилам.

Итак, в случае с цветами мы опять таки сталкиваемся с проявлением "неизвестного морфологического закона", реализуемого в данном случае в основном в соответствии с правилами симметрии и опять таки несводимого к закономерностям биологической целесообразности. При этом для человека по своей привлекательности с цветами, может соперничать лишь пение птиц. И в этом пении мы также сталкиваемся с явлением, которое невозможно объяснить исходя лишь из утилитарных запросов учения Дарвина.