Механика Ньютона

ВСЕМИРНОЕ ТЯГОТЕНИЕ

Здесь уместно напомнить, пусть очень бегло, исторический путь этого открытия, чтобы показать, что случайного падения яблока — явления, которое приводит в пример еще Кеплер,— отнюдь не было достаточно для того, чтобы Ньютона озарила мысль о всемирном тяготении. Родственники и друзья Ньютона рассказывали об этом эпизоде, утверждая, что слышали о нем от самого Ньютона; Вольтер создал ему популярность. Но если даже этот эпизод и имел место, его следует рассматривать совсем в ином свете.

Стремление подобного соединиться с подобным постулировалось еще первыми греческими школами (Эмпедокл, Анаксагор, Демокрит). Эта идея продолжала жить в течение всего средневековья и в эпоху Возрождения, поддерживаемая явлением магнитного притяжения, которое в известном смысле служило ее доказательством или по крайней мере иллюстрацией. Теория, приписывавшая приливы и отливы влиянию Луны и Солнца,— тоже античного происхождения (около III века до н. э.); она разделялась многими учеными эпохи Возрождения, такими, как Кардан, Скальеро, Порта, Кеплер.

Эта проблема приобрела особое значение после принятия гелиоцентрической системы. В 1609 г. Кеплер опубликовал первые два эмпирических закона движения планет, а в 1618 г. — третий. Но еще до открытия этих законов он задавался вопросом о причине движения планет вокруг Солнца, а Луны вокруг Земли. В своем произведении "Prodromus continens mysterium cosmographicum" ("Тайна Вселенной"), вышедшем в 1596 г., он приписывает движение Луны земному притяжению и утверждает, что это движение нельзя понять, если не допустить, что всякой материи присуще стремление к покою: причина движения — это vis immateriata, борющаяся с инерцией материи.

В случае движения планет механическая причина, virtus movens, заключена в Солнце и распространяется от него не во все стороны, как свет, а лишь в плоскости солнечного экватора; поэтому она убывает обратно пропорционально расстоянию. Эта мысль Кеплера становится яснее в его главной работе 1609 г. "Astronomta nova seu Physica coelestis" ("Новая астрономия или небесная физика"): вес тел представляет собой тенденцию всех тел вообще к соединению и аналогичен магнитному притяжению. Если бы во Вселенной было лишь два камня, они двигались бы один к другому, пока не встретились бы. Таким же образом и Земля с Луной шли бы навстречу друг другу, если бы их не удерживала на их орбитах эквивалентная "анимальная сила или какая-либо иная"; но vis prensandi ("влекущая сила") Луны проявляется на Земле в приливах и отливах — вода наших морей вся бы ушла на Луну, если бы Земля ее не удерживала.

Похоже, что Ньютон не знал об этой работе Кеплера, когда сформулировал свой закон всемирного тяготения (Ньютон, как и Галилей, принадлежал к числу тех людей, которые мало читают). В "Началах" он относит к своим предшественникам Измаэля Бульо, Борелли и Гука. Бульо в своей книге "Astronomia philolaica" ("Популярная астрономия"), вышедшей в 1645 г., полемизируя с Кеплером, отрицает, что из Солнца исходит сила, и замечает, что если бы тезис Кеплера был верен, то сила эта должна была бы рассеиваться от одной поверхности к другой, подобно свету, и менялась бы поэтому по величине обратно пропорционально квадрату расстояния от Солнца.

Значительно более существенными для Ньютона были замечания Борелли, которые при точной математической формулировке понятий центробежной силы и силы гравитации могли бы превратиться в единую теорию движения планет.

Более сложны и до сих пор не вполне ясны отношения между Гуком и Ньютоном. Мы на них здесь кратко остановимся. В 1666 г. Гук докладывал Королевскому обществу о некоторых своих опытах, предпринятых с целью доказать по аналогии с магнитным притяжением зависимость веса тела от высоты. Позже он пытался применить эту идею к движению планет, на которые, как он догадывался, должна непрерывно действовать некоторая сила. В 1674 г. Гук публикует этюд о движении Земли. В конце там говорится: "Я предлагаю систему мироздания, во многом отличающуюся от всех других систем, известных до сих пор, но во всех отношениях согласующуюся, с общими законами механики. Такая система основана на трех гипотезах: 1) все небесные тела испытывают притяжение или тяготение к своему центру в том смысле, что они притягивают не только свои собственные частиг  препятствуя их удалению, как мы видим на Земле, но и другие небесные тела, находящиеся в сфере их действия. Отсюда следует, например, что не только Солнце и Луна оказывают влияние на форму и движение Земли — а она в свою очередь влияет на их движение,— но Меркурий, Венера, Марс, Юпитер и Сатурн также влияют своим притяжением на движение Земли... 3) Действие сил притяжения настолько больше, насколько ближе к центру притяжения тела, на которые они действуют".

В 1680 г. в письме Гук сообщил Ньютону, что он пришел к выводу о необходимости отказаться от этого последнего закона простой обратной пропорциональности силы расстоянию и заменить его законом обратной пропорциональности квадрату расстояния. Когда Ньютон представил рукопись "Начал" в Королевское общество, Гук потребовал признания его приоритета в открытии этого закона. Однако Ньютон реагировал весьма энергично, заявив, что он уже двадцать лет знает о законе обратных квадратов, что он сообщал о нем Гюйгенсу через Ольденбурга, секретаря Королевского общества, и что, собственно, из этих-то писем Гук и мог узнать о нем. Сверх того Ньютон умалял заслуги Гука, обвиняя его в том, что он черпает свои знания у Борелли.

Только позже, под дружеским влиянием Галлея, он согласился признать, что одно из писем Гука послужило ему поводом к расчету движения планет, и согласился сослаться на него в "Началах". Суждение Ньютона о Гуке было слишком суровым и до сих пор кладет тень на репутацию бывшего ассистента Бойля. Характер у Гука был, как говорится, непростой, но у него был редкий изобретательский талант (ему приписывают около ста изобретений) и гениальная интуиция, которая позволила ему установить основные динамические законы, управляющие солнечной системой. Однако он не мог их систематически изложить из-за непостоянства характера и недостаточных математических знаний.

После этого долгого отступления вернемся к системе мира, содержащейся в третьей книге "Начал". Ньютон сначала излагает установленные наблюдениями законы движения планет, Луны, спутников Юпитера и Сатурна. Применяя результаты первой книги, Ньютон дает динамическую интерпретацию этих законов по существу в том виде, как это делается теперь в курсах физики, и приходит к выводу, что во всех случаях центральная звезда действует на планету или же планета на спутник с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния. Центральным пунктом третьей книги можно считать предложение IV, в котором Ньютон производит приводимый и сейчас в учебниках расчет, доказывающий, что сила, удерживающая Луну на ее орбите,— это та же сила, которая заставляет тела падать на поверхности Земли, лишь ослабленная за счет расстояния. Об этом расчете вплоть до конца XIX века было распространено предание, которому многие верят и сейчас: в 1670 г. Ньютон, догадавшись о законе всемирного тяготения, пытался подтвердить его, сопоставив значение силы тяжести на Луне с ее величиной на поверхности Земли, но его расчет, основанный на ошибочном значении радиуса Земли, приводил лишь к приближенному подтверждению закона притяжения, что вызывало у Ньютона сомнение в его точности. Но в 1682 г. он узнал на одном из заседаний Королевского общества о новом измерении длины меридиана, выполненном во Франции Жаном Пикаром, повторил свои расчеты и нашел полное соответствие между значениями силы тяжести на Луне и на поверхности Земли.

Этому рассказу едва ли можно верить, потому что трудно допустить, что Ньютон ждал до 1682 г., чтобы узнать значение радиуса Земли, использованное им в "Началах". Фактически это значение было получено Снеллиусом еще в 1617 г. и приведено в "Geographia generalise ("Всеобщая география") Бернарда Варениуса (умер в 1660 г.), опубликованной посмертно в 1664 г. в Амстердаме и переизданной в 1672 г. в Кембридже самим Ньютоном.

Более вероятно другое предположение, к которому пришел в 1927 г. американский астроном Адаме, тщательно изучавший неизданные письма и рукописи Ньютона. Главную причину задержки опубликования закона всемирного тяготения Адаме видит в том, что Ньютону в течение длительного времени не удавалось определить притяжение внешней точки к телу сферической формы. Более того, как видно из его письма Галлею, он в то время не допускал того, что сам потом доказал (§ 6), а именно что сфера притягивает внешнюю точку так, как если бы вся ее масса была сосредоточена в ее центре.

Произведя упомянутый расчет, Ньютон в предложении VII приходит к выводу: "Тяготение существует ко всем телам вообще и пропорционально массе каждого из них".

Но если тяготение — универсальное свойство всех тел, почему же мы с ним не встречаемся в нашем обыденном опыте? Ньютон предвидит это возражение и отвечает: "Если кто возразит, что все тела, находящиеся у нас, по этому закону должны бы тяготеть друг к другу, тогда как такого рода тяготение совершенно не ощущается, то я на это отвечу, что тяготение к этим телам, будучи во столько же раз меньше тяготения к Земле, во сколько раз масса тела меньше массы всей Земли, окажется гораздо меньше такого, которое могло бы быть ощущаемо".

В 1798 г. Генри Кавендиш непосредственно измерил с помощью крутильных весов притяжение двух небольших сфер и подтвердил догадку Ньютона о том, что между телами нашего обыденного мира существует притяжение, которое, однако, столь слабо, что остается незаметным. Метод Кавендиша, впоследствии усовершенствованный, позволил в прошлом веке произвести численное определение гравитационной постоянной.

Предложение VIII содержит знаменитую теорему о том, что два шара, состоящие из концентрических однородных слоев, притягиваются, как если бы их массы были сосредоточены в центре каждой сферы. В предложении XXIV утверждается, что прилив и отлив моря происходят от совместного действия Луны и Солнца. В следующем предложении ставится задача Клеро (1743 г.), названная позже "задачей трех тел" и причинившая столько хлопот математикам, начиная с Ньютона и до наших дней. Задача заключается в определении движения трех тел (у Ньютона — Солнце, Земля и Луна) под действием взаимного тяготения.

После выхода "Начал", работы глубокой и трудной, Лейбниц и картезианцы обрушились с критикой на понятие тяготения. Эта заключенная в теле способность действовать на расстоянии, говорили они, есть возврат к скрытым свойствам схоластической науки. На это Роджер Коте ответил в предисловии ко второму изданию "Начал", воспроизведенном также и в третьем издании, что нельзя считать скрытой причину, существование которой обнаруживается наблюдением с полнейшей очевидностью. Наоборот, скрытыми являются причины, приводимые теми, кто делает движение планет зависящим от "неведомо каких вихрей некоторой части воображаемой материи, совершенно непостижимой чувствами".

Ответ этот категоричный, но совершенно неубедительный. До Эйнштейна гравитация оставалась догматом науки, одним из многих непостижимых явлений, как говорил Мах. Сам Ньютон находил бессмысленным действие на расстоянии, без помощи посредника, но всегда отказывался публично выражать свое отношение к природе силы тяжести.

Согласно заметке Дэвида Грегори, датированной 21 декабря 1705 г., но опубликованной лишь в 1937 г., Ньютон нашел свое решение этой проблемы. Это было мистико-религиозное решение, которое проявляется в конце "Начал" и "Оптики" в предложениях, являющихся выражением религиозного духа: "...движущиеся тела не испытывают сопротивления от вездесущия божия"; "...бог пребывает всюду, также и в вещах". Если верить упомянутой заметке, то решение Ньютона должно быть таково: посредником в действии на расстоянии является бог, присутствующий как в пространстве, свободном от тел, так и в том, где есть тела.

Это уже не гипотезы — физические или метафизические,— это чистая теология! Недаром некоторые современные критики (Дюгас, Луи де Бройль) считают Ньютона великим мечтателем, тут же оговаривая, что "именно мечтатели творят".

Cоставитель проф. А.Т. Ильичев