Нестандартные математические задачи в начальной школе

Распиливание, разрезание и сводимые к ним задачи

1 класс

1. Пилят бревно. Сделали 10 распилов. Сколько получилось поленьев?

2. Пилят бревно. Получили 10 поленьев. Сколько сделали распилов?

3. Длина бревна 5 аршин. За 1 минуту от этого бревна отпиливают 1 аршин. Сколько минут понадобится, чтобы все бревно распилить на куски по 1 аршину?

4. Колесо имеет 15 спиц. Сколько промежутков между спицами?

5. Круглый торт режут на куски. Можно сделать 10 разрезов. Как их делать, чтобы получилось 10 кусков? 11 кусков? 20 кусков? Куски могут быть неодинаковыми.

2 класс

6. Пилили бревна. Сделали 15 распилов, получили 20 поленьев. Сколько бревен пили?

7. Нужны 100 чурбачков по 20 см. Что удобнее: 20 бревен по 1 метру или 10 бревен по 2 метра? Почему?

8. Сколько потребуется минут, чтобы распилить 6 бревен на 4 части каждое, если на один распил нужно 5 минут?

9. Чтобы распилить бревно на 3 части, нужно 12 минут. Сколько нужно минут, чтобы распилить бревно на 4 части?

10. Чтобы поставить забор, вкопали 20 столбов через 2 метра. Какой длины получится забор?

11. Чтобы поставить забор, вкопали 30 столбов через 2 метра. Половина забора была из дерева, а остальной – из сетки. Сколько метров сетки нужно для забора?

12. Нужно поставить забор длиной 50 метров. Сколько нужно вкопать столбов, если они должны стоять через 2 метра?

13. В ряд сажают деревья через 5 метров. Посадили 20 деревьев. Какой длины получился ряд?

14. В ряду длиной 100 метров нужно посадить деревья через 5 метров. Сколько для этого понадобится деревьев?

15. Как разрезать круглый торт на 7 частей тремя разрезами?

16. Разрежьте квадрат так, чтобы получились два треугольника, два прямоугольника, два четырехугольника (не являющихся прямоугольниками), один треугольник и один четырехугольник, один треугольник и один пятиугольник.

3 класс

17. Имеется 60 трехметровых бревен. Их нужно распилить на полуметровые. Сколько распилов придется сделать?

18. Нужны 100 чурбачков по 30 см. Что удобнее: 10 бревен по 3 метра, 20 бревен по полтора метра, или 30 бревен по 1 метру? Почему?

19. Имеются бревна длиной 4 м и 5 м одинаковой толщины. Бревно перепиливается за 1 минуту. Надо напилить 20 бревен длиной 1 м. можно пилить только 4-метровые или только 5-метровые бревна. Какие бревна надо пилить? Почему?

20. Пильщики распиливают бревно на метровые обрубки. Длина бревна 5 м. Распиловка бревна поперек отнимает каждый раз 1  минуты времени. Во сколько минут распилили они все бревно?

21. 3 одинаковых арбуза надо разделить поровну между 4 людьми. Как по-разному это можно сделать? Какое количество разрезов нужно сделать в каждом случае?

22. Требуется разделить 5 одинаковых яблок поровну между восемью мальчиками. Найдите 2-3 способа сделать это. Как это сделать с наименьшим числом разрезов?

23. Разделить поровну 5 пряников между шестью мальчиками, не разрезая ни одного пряника на 6 равных частей.

24. Как разделить 7 бревен между двенадцатью людьми поровну? Показать на рисунках два разных способа.

25. Надо разделить девять яблок поровну между 12 школьниками, но при этом, чтобы ни одно яблоко не разрезать более чем на четыре части.

26. Зайцы пилят бревно, но оба конца закреплены. Десять средних чурбачков упали, а два крайних так и остались закрепленными. Сколько распилов сделали зайцы? (Зайцы получили 12 чурбачков – 10 упавших и 2 закрепленных. Значит распилов было 11).

27. Можно ли испечь такой торт, который может быть разделен одним прямолинейным разрезом на 4 части?